1 安装sfc

sfc软件包依赖于dplyr、tidyr、triangle、zoo、sna等R软件包，因此在R平台上安装sfc之前，最好先安装好这些依赖的软件包。sfc软件包可以用如下方式安装：

install.packages("sfc")

如果要安装sfc软件包的最新开发版，则可以通过以下方式：

install.packages("devtools")
devtools::install_github("ctfysh/sfc")

2 数据文件

物质流核算涉及的数据的类型多且量大，同时数据存在着一定的不确定性，所以需要有一种既简单直观又易于被模型所有调用的数据格式，来管理这些数据。表1就是sfc软件包为了物质流核算所设计的一种数据文件格式，以.csv的形式存储，或者直接以数据框(data frame)的形式存在于内存中，供sfc软件包中的sfc函数调用。

1 Hoover指数

Hoover指数的想法是十分简单的，假设有\(n\)个人的收入分别为\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)，其平均数为\(\bar{x}\)，考虑到最公平的分配方式是这\(n\)个人的收入都是\(\bar{x}\)，那么每个人的缺口就是\(\|x_i-\bar{x}\|\)。这时我们可以计算出总的缺口占总收入的比例：

\[\text{HI}=\dfrac{\sum_{i=1}^n\|x_i-\bar{x}\|}{2\sum_{i=1}^n{x_i}}\]

这个比例就是Hoover指数。在Hoover指数的计算公式中需要除以\(2\)，其原因是\(x_i-\bar{x}<0\)的\(\|x_i-\bar{x}\|\)的总和与\(x_i-\bar{x}>0\)的\(\|x_i-\bar{x}\|\)的总和相等，也就是说高于平均收入的人群需要拿出的收入的总和等于低于平均收入的人群需要获得的收入的总和时才能实现“绝对公平”。按照这种方式，我们很容易就能计算出“对加权Gini系数的理解”中第一个表格中数据的Hoover指数，其结果为 \(0.206\)。

1 Gini系数

Gini系数是研究不公平性(或者说公平性)的一个重要指标。它的计算可以通过Lorenz曲线来实现。假如我们研究一个群体内部收入分配的公平性问题，那么首先可以刻画这个群体内部收入分配的Lorenz曲线，具体方式如下：假设这个群体内部共有\(n\)个人，每个人的收入分别为\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)，然后我们可以对这\(n\)个人的收入按照从小到大的顺序进行排序，得到\(x_１^\prime,x_2^\prime,\cdots,x_n^\prime\)，这时我们可以构造一组坐标\((h/n,L_h/L_n)\)，这里\(h=0,1,\cdots,n\)，\(L_0=0\)，\(L_h=\sum_{i=0}^hx_i^\prime\)。我们将这些坐标点绘制在平面直角坐标系中并依次相连，所得到的曲线就是Lorenz曲线。为了说明这一过程，假设\(n=10\)，具体的收入状况如下表所示：

绘制的Lorenz曲线如下：